一級建築士 過去問
令和7年（2025年）
問71 (学科4（構造） 問1)

この選択肢が適切です。
図の応力度分布は、左端がσ、右端が3σの圧縮になっています。したがって、断面全体の平均応力度は、

（σ＋3σ）÷2＝2σ

です。
この平均応力度は、荷重Pによる軸力だけの応力度にあたるので、

P／A＝P／（BD）＝2σ

となります。

次に、曲げによって増減する応力度を考えます。
平均が2σで、端の応力度がσと3σですから、平均からの増減はどちらもσです。
つまり、曲げによる端部応力度は

M／Z＝σ

です。

ここで、
M＝Pe
Z＝BD²／6

です。したがって、

Pe／（BD²／6）＝σ

となります。

一方で、さきほど求めた
P／（BD）＝2σ
から、

σ＝P／（2BD）

です。

これを代入すると、

Pe／（BD²／6）＝P／（2BD）

これを整理すると、

e＝D／12

になります。
したがって、この選択肢が正しいです。

この選択肢は誤りです。
この式は長さの形としては成り立っていますが、この問題の応力度分布から計算すると、eはDだけで決まり、Bは消えます。
なぜなら、断面積Aにも断面係数ZにもBが入っていますが、計算の途中で約分されるからです。
そのため、答えにBが残るこの式にはなりません。

この選択肢は誤りです。
D／6になるのは、今回求めたD／12の2倍です。
この問題では、断面の応力度がσから3σになっていて、平均は2σです。
そこから曲げによる増減分はσと分かるので、その条件に合うeはD／12です。
D／6では、曲げの影響を大きく見すぎています。

この選択肢は誤りです。
この式もBが残っていますが、正しい計算ではBは消えます。
また、数値の大きさもD／12とは一致しません。
この問題では、応力度分布の形から、偏心距離eは断面の横方向寸法Dに対して決まると考えるのがポイントです。