一級建築士 過去問
令和6年（2024年）
問72 (学科4（構造） 問2)

Ｂ点にヒンジがあるのでそこで左右が分かれているとして考えます。

片持ちの先端にPがかかっている時のたわみδ＝Pl^3/3EI

B点においてたわみδは左右で同じなので、左右のたわみの式を＝で作成します。

PabL^3/3EI=Pbc(2l)^3/3*2EI

Pab=4Pbc

Ra=Pab,Rb=Pbc

Ra:Rb=4:1

この問題はたわみの公式を使って反力の比を求める問題です。

Ｂ点はヒンジとなっているので、左右を片持ち梁として考えます。

片持ち梁に荷重Ｐがかかる時のたわみの公式はδ＝PL³/3EIです。

B点に係る荷重を左：Pa、右：Pbと仮定します。

左：Pa×L³/3EI、右：Pb×2L³/3×2EIとなります。

Pa/3＝8Pb/6

Pa＝4Pb

4：1となります。

図の梁はBがヒンジなので、

・Aが起点で先端がBの片持梁

・Cが起点で先端がBの片持梁
に分けて考えることができます。

両方の片持梁の先端のたわみ量が等しいときの反力の比を求めましょう。

先端にPの力が作用したときの片持梁のたわみ量は、
δ=Pl³/3EI

鉛直反力は、
R=P

となります。

これらは公式として覚えましょう。

上記より、A起点の片持梁、C起点の片持梁の先端のたわみ量は、
δ_A=R_A×l³/3EI
δ_C=R_C×2l³/(3×2EI)

となります。

δ_Aとδ_Cが等しいことから、

R_A×l³/3EI=R_C×2l³/(3×2EI)

整理すると、
R_A=4R_C

よって、
R_A：R_C=4：1