一級建築士 過去問
令和6年（2024年）
問71 (学科4（構造） 問1)

この問題は図から断面二次モーメント、断面係数を求める問題です。

断面二次モーメントは【b×h×h×h/12】なので、

全体の断面二次モーメントから欠けている部分の断面二次モーメントを引きます。

2a×4a×4a×4ａ/12＝128a⁴/12

＝64a⁴/6

a/2×2a×2a×2a/12

＝4a⁴/12

＝a⁴/3

64a⁴/6-a⁴/3-a⁴/3

＝64a⁴/6-2a⁴/6-2a⁴/6

＝60a⁴/6

＝10a⁴

断面係数は【I/図芯までの距離】なので

10a⁴/2a＝5a³

断面二次モーメントと断面係数の公式は非常に大事です。

他の問題にも関連する公式ですので、必ず覚えましょう。

解き方

断面二次モーメントＩ＝bd^3/12=2a*(4a)^3/12=10a^4

断面係数Ｚ＝I/2a=10a^4/2a=5a^3

図心が中心にある長方形の断面二次モーメントIと断面係数Zは以下の式で表します。

I=b×h³/12

Z=I/(h/2)

b…長方形の幅　（X軸に対して平行方向）
h…長方形のせい（X軸に対して直交方向）

断面二次モーメントは足し算・引き算ができるため、

欠けた部分を引くことで断面二次モーメントを求めます。

よって、

I=2a×4a³/12 - ( a/2×2a³/12)×2
=10a⁴

上記断面二次モーメントより、

Z=10a⁴/2a=5a³