一級建築士 過去問
平成29年（2017年）
問74 (学科4（構造） 問74)
問題文
図は2層のラーメンに水平荷重P及び2Pが作用したときの正しい崩壊メカニズムを示したものである。次の記述のうち、最も不適当なものはどれか。ただし、最上階梁及び2階梁の全塑性モーメントはそれぞれMp及び2Mpとし、1階柱の柱脚の全塑性モーメントは2Mpとする。 
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問題
一級建築士試験 平成29年（2017年） 問74（学科4（構造） 問74） （訂正依頼・報告はこちら）
図は2層のラーメンに水平荷重P及び2Pが作用したときの正しい崩壊メカニズムを示したものである。次の記述のうち、最も不適当なものはどれか。ただし、最上階梁及び2階梁の全塑性モーメントはそれぞれMp及び2Mpとし、1階柱の柱脚の全塑性モーメントは2Mpとする。
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この過去問の解説 （3件）
01
正解は4です。
設問通りです。
曲げモーメントの変化率＝せん断力より
Qb=(Mp+Mp)/2L=Mp/L
設問通りです。
鉛直反力Vは柱にかかる軸方向力(梁から伝達されるせん断力の総和)を求めることで算出できます。
2FL:Qb=(2Mp+2Mp)/2L＝2Mp/L
1FL:Qb=(Mp+Mp)/2L=Mp/L
したがって
V=2Mp/L+Mp/L=3Mp/L
設問通りです。
塑性ヒンジにより形成された崩壊機構について仮想仕事の原理により崩壊荷重Pを求めます。
回転角をθとすると
・外力のなす仕事
ΣP×lθ=2P×2lθ＋Plθ=5Plθ
・内力のなす仕事
ΣMp×θ=(Mp×θ)×2＋(2Mp×θ)×4=10Mpθ
ΣP×lθ=ΣMp×θより
5Plθ=10Mpθ→P=2Mp/l
1階層せん断力と水平力とのつり合いを考えます。
1階せん断力の総和をQとすると
2×2Mp/l+2Mp/l=Q (3:よりP=2Mp/l)
Q=6Mp/l
1階の2本の柱でQを分担するので
Qc=1/2×Q=3Mp/l
よって誤りです。
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02
１．
せん断力はM図の傾きですので
Qb=(Mp+Mp)/2L=Mp/L
２．
鉛直反力Vは梁のせん断力と釣り合います。
最上階梁のせん断力：Qb2=Mp/L
１層目梁のせん断力：Qb1=(2Mp+2Mp)/2L=2Mp/L
V=Qb1+Qb2=3Mp/L
３．
仮想仕事の原理より
ΣPδ=ΣMpθ
ΣPδ=P×δ＋2P×2δ=5Pδ
ΣMpθ=2Mpθ×2＋2Mpθ×2＋Mpθ×2=10Mpθ
δ=θ×Lなので、
5P×(θ×L)=10Mpθ
P=2Mp/L
４．
１階の層せん断力Q1は
Q1=2Mp/L×2＋P
P=2Mp/Lなので、
Q=6Mp/L
柱１本当たりのせん断力Qcは
Qc=Q/2=3Mp/L
よって誤りです。
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03
１． 設問の通り
中間荷重が作用しない場合、部材両端のモーメントの和÷スパンでせん断
力を求めることができます。
Qb=(Mp+Mp)/2L=Mp/L
２． 設問の通り
鉛直反力Vは２階と１階の梁のせん断力の和で求めることができます。
１階Qb＝(2Mp+2Mp)/2L＝2Mp/L
２階Qb＝Mp/L（1. 解説参照）
V＝2Mp/L+Mp/L＝3Mp/L
３． 設問の通り
各層における柱のせん断力(⒋解説参照)と、その層(及び以上の層)に作用す
る外力の和は釣合うので、
<2階>
2P=Qc21+Qc22
2P=(Mp+Mp)/L+(Mp+Mp)/L
P=2Mp/L
４． 不適当
部材両端のモーメントの和÷スパンでせん断力を求めます。
また、節点において各部材のモーメントは釣合い、梁端部の曲げモーメン
トは１階・２階柱に分配されるので、
Qc=(Mp+2Mp)/L=3Mp/L
よって設問の記述は誤りです。
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