一級建築士 過去問
令和8年（2026年）
問72 (学科4（構造） 問2)
問題文
図のような集中荷重2Pを受ける単純梁の中央点Bに生じるたわみδとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、梁は、曲げ剛性がAB間で2EI、BC間でEIの弾性部材とし、自重は無視する。 
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問題
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一級建築士試験 令和8年（2026年） 問72（学科4（構造） 問2） （訂正依頼・報告はこちら）
図のような集中荷重2Pを受ける単純梁の中央点Bに生じるたわみδとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、梁は、曲げ剛性がAB間で2EI、BC間でEIの弾性部材とし、自重は無視する。
- PL3／（2EI）
- PL3／（3EI）
- PL3／（4EI）
- PL3／（5EI）
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この過去問の解説 （1件）
01
正しいたわみは、
PL³／（4EI）
です。
この梁は、A-B間とB-C間の長さはいずれもLですが、曲げ剛性はA-B間が2EI、B-C間がEIとなっています。
中央Bに集中荷重2Pが作用しているため、A点とC点の反力はそれぞれPです。
ただし、左右で曲げ剛性が異なるため、通常の「全区間が同じEIの単純梁」のたわみ公式をそのまま使うことはできません。そこで、仮想仕事の原理を使って、A-B間とB-C間のたわみへの影響を別々に求めます。
＜計算＞
中央Bに荷重2Pが作用すると、左右の支点反力は、
RA＝RC＝P
となります。
中央Bのたわみを求めるため、B点に仮想の単位荷重1を作用させます。
このときの仮想反力は左右とも、
1／2
です。
A-B間
Aからの距離をxとすると、実際の曲げモーメントMは、
M＝Px
です。
仮想荷重による曲げモーメントmは、
m＝x／2
です。
A-B間の曲げ剛性は2EIなので、この部分によるたわみは、
∫₀ᴸ M・m／（2EI）dx
＝∫₀ᴸ Px・（x／2）／（2EI）dx
＝P／（4EI）∫₀ᴸx²dx
＝P／（4EI）×L³／3
＝PL³／（12EI）
となります。
B-C間
B-C間でも、BからCに向かって曲げモーメントは同じ形で小さくなります。
この部分は曲げ剛性がEIなので、たわみは、
P／（2EI）∫₀ᴸx²dx
＝P／（2EI）×L³／3
＝PL³／（6EI）
となります。
両方を合わせます
したがって、B点のたわみδは、
δ＝PL³／（12EI）＋PL³／（6EI）
＝PL³／（12EI）＋2PL³／（12EI）
＝3PL³／（12EI）
＝PL³／（4EI）
となります。
この値にはなりません。
A-B間とB-C間の曲げ剛性をそれぞれ考慮して仮想仕事の原理で求めると、B点のたわみはPL³／（4EI）となります。
この値はそれより大きいため、適切ではありません。
この値にはなりません。
もし梁全体の曲げ剛性がEIで一定なら、全長2Lの単純梁の中央に2Pが作用する場合、
δ＝2P・（2L）³／（48EI）
＝PL³／（3EI）
となります。
しかし、この問題ではA-B間の曲げ剛性が2EIとなっており、左半分は通常より曲がりにくくなっています。
そのため、梁全体がEIの場合よりもたわみは小さくなり、PL³／（3EI）にはなりません。
この値になります。
A-B間によるたわみは、
PL³／（12EI）
B-C間によるたわみは、
PL³／（6EI）
です。
これらを合わせると、
PL³／（12EI）＋PL³／（6EI）
＝PL³／（4EI）
となります。
この値にはなりません。
A-B間は曲げ剛性が2EIなので、B-C間よりもたわみに与える影響は小さくなります。
しかし、左右の影響を正しく加えるとPL³／（4EI）となるため、PL³／（5EI）まで小さくはなりません。
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